Se realizan investigaciones en ciencias aplicadas
Teoría de los operadores evoluciona en la ULA Táchira
Prof. Gerardo Chacón, investigador de la ULA-Táchira
Aunque se encuentra presente en todas partes, es fundamental para el desarrollo de la ciencia y tiene una importancia innegable en la sociedad, “la Matemática es una ciencia poco conocida y quienes nos de dicamos a estudiarla también” expresó el profesor Gerardo Chacón
Por Diana Alpala
La Teoría de los Operadores es el estudio al que se ha dedicado el profesor Gerardo Chacón a lo largo de toda su carrera como profesor de educación básica, media, universitaria y de post grado. Con el 70% de su tiempo dedicado a la investigación matemática, Chacón profundiza la investigación sobre la teoría y pertenece al Grupo de Análisis Funcional del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias.
Explicó el profesor de la Universidad de Los Andes del Táchira, que un operador es una transformación que actúa en una estructura matemática denominada espacio, y él particularmente se dedica a estudiar los operadores en los espacios Hilbert los cuales le permiten ampliar su campo de estudio ya que se extienden a espacios de dimensión dos y tres e incluye espacios de proyección infinita.
Chacón se refirió a su investigación diciendo: “En concreto yo he trabajado fundamentalmente con operadores de composición que actúa en espacios de Hilbert de funciones analíticas. A fin de sugerir de qué se trata exactamente, debo referirme a algo que seguramente todos conocen: las matrices.”
Recordemos del bachillerato que una matriz describe una transformación de un espacio de vectores y esto modela diversos fenómenos que se estudian en diversas ramas de la ciencia. “Mi trabajo de alguna manera es análogo a esto, sólo que yo considero matrices con infinitas filas e infinitas columnas y estudio sus propiedades: acotación, compacidad, especto”, dijo el profesor.
Aunque el trabajo que realizan los investigadores matemáticos es poco reconocido debido a que no tienen aplicaciones directas sino que ganan validez a medida que se desmontan teoremas de más antigüedad, el estudio de una ciencia pura como ésta es de importancia fundamental para que la ciencia evolucione.
“Yo hago Matemática pura y cuando trabajo mi interés es resolver un problema que seguramente no tiene aplicaciones inmediatas. Sin embargo el área de la Teoría de Operadores vista como un todo tiene una enorme importancia por sus aplicaciones a la Ciencia y a la Técnica. De hecho si un operador es una transformación de un sistema es claro que estos objetos que nosotros consideramos desde una visión abstracta están presentes en aplicaciones bien concretas”, indicó Chacón.
Actualmente el profesor de la ULA y Miembro del Programa de Promoción al Investigador (PPI) Fundación Venezolana de Promoción del Investigador, Nivel I está ampliando sus investigaciones para considerar espacios de otros tipos como los denominados Toeplitz y Hankel.
Acerca de los métodos y técnicas de investigación
¿Qué métodos ha usado para desarrollar sus investigaciones?
G.Ch: El método de investigación matemático ha sido establecido por siglos: todas las afirmaciones deben descansar por supuesto en resultados conocidos y luego deben demostrarse. La demostración de una afirmación que nosotros llamamos teorema, procede por un riguroso desarrollo lógico y por un conjunto de evaluaciones y solución de problemas.
Se trata de una aplicación sistemática del método de ensayo y error donde el jurado de corrección es la lógica. Se formulan conjeturas en base a resultados conocidos, a la intuición, al comportamiento en casos particulares y se intenta probar esas conjeturas.
¿Se planteó una hipótesis? ¿Cuál?
G.Ch: Los matemáticos nos ocupamos fundamentalmente de resolver problemas. En mi caso un problema típico es una cuestión como esta: ¿satisface el operador tal la propiedad X? El objetivo es considerar operadores diversos y tratar de entender su comportamiento.
Financiamiento y equipo de trabajo
“La Matemática es una ciencia que en muchos casos sale barata; papel, lápiz, computadores, libros, revistas actualizadas, posibilidades de viajar y contactar con los colaboradores”, expresó Gerardo Chacón al preguntarle sobre quién era el encargado de financiar sus proyectos de investigación.
El profesor de la ULA dijo que su participación en el grupo es bien particular, “ellos en Mérida, yo acá y acá realmente no se dispone de libros y revistas, ni siquiera de un lugar cómodo de trabajo. Yo trabajo en casa, mantengo contacto por correo con mis colegas matemáticos y con frecuencia me autofinancio”.
En cuanto a los colaboradores con los que cuenta para desarrollar sus investigaciones se refirió al Dr. José Jiménez de la ULA Mérida y el Prof. Gerardo R. Chacón, su hijo, profesor de la Facultad de Humanidades en Mérida y actualmente escribe su tesis doctoral bajo la dirección de S. Richter en la Universidad de Tennessee.
El profesor Gerardo Chacón ha estado dedicado a investigar en el área de la Matemática durante toda su vida e inició su proceso de formación como investigador en la Universidad de Los Andes en 1989 cuando realizó su maestría en la Facultad de Ciencias y posteriormente realizó su doctorado en el Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas (IVIC).
Pertenece al Grupo de Análisis Funcional del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias en el área de Teoría de Operadores, en la cual ha desarrollado su labor investigativa durante los últimos diez años y pretende seguir estudiando la teoría de los operadores a niveles más avanzados, “Mi intensión es continuar investigando en mi área: mi vicio es la Teoría de Operadores”, manifestó Chacón.
El profesor Gerardo Chacón es miembro del PPI desde el año 2000 y está en el nivel I, publica sus trabajos en el sitio web de la ULA y tiene un libro titulado “Algunos problemas de teoría de operadores de composición en espacios de funciones analíticas", publicado por la Asociación Venezolana de Matemática.
Algunas de las publicaciones de Chacón se encuentran escritas en inglés debido a que como él afirmó “Las matemáticas y la ciencia en general se escriben en inglés. Si aspiro a que mi trabajo se lea debe estar en ese idioma. Esta es una realidad que va más allá de nuestras preferencias”.
Glosario de términos
Espacios Hilbert: es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización permite que nociones y técnicas algebraicas y geométricas aplicables a espacios de dimensión dos y tres se extiendan a espacios de dimensión arbitraria, incluyendo a espacios de dimensión infinita.
Espacio Euclídeo: es el espacio matemático n-dimensional usual, una generalización de los espacios de 2 y 3 dimensiones estudiados por Euclides. Estructuralmente un espacio euclídeo es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Nota complementaria
Algunas publicaciones de Gerardo Chacón:
·Topologías Cardinales
·Operadores y Topologías Estrictas.
·The Dunford-Pettis property and strict topologies.
·Algebrasduales genradas por N-uplas polinomialmente acotadas.
·On representations generated by polynomially bounded N-tuples of commuting operators.
·on the class AÀoN(H)
.A note on the intersection of Banach subspaces.
·Soma Properties of Composition Operators on the Dirichlet Space.
·Modelos analíticos de operadores y álgebras duales.
·Algunos problemas de teoría de operadores de composición en espacios de funciones analíticas.
Explicó el profesor de la Universidad de Los Andes del Táchira, que un operador es una transformación que actúa en una estructura matemática denominada espacio, y él particularmente se dedica a estudiar los operadores en los espacios Hilbert los cuales le permiten ampliar su campo de estudio ya que se extienden a espacios de dimensión dos y tres e incluye espacios de proyección infinita.
Chacón se refirió a su investigación diciendo: “En concreto yo he trabajado fundamentalmente con operadores de composición que actúa en espacios de Hilbert de funciones analíticas. A fin de sugerir de qué se trata exactamente, debo referirme a algo que seguramente todos conocen: las matrices.”
Recordemos del bachillerato que una matriz describe una transformación de un espacio de vectores y esto modela diversos fenómenos que se estudian en diversas ramas de la ciencia. “Mi trabajo de alguna manera es análogo a esto, sólo que yo considero matrices con infinitas filas e infinitas columnas y estudio sus propiedades: acotación, compacidad, especto”, dijo el profesor.
Aunque el trabajo que realizan los investigadores matemáticos es poco reconocido debido a que no tienen aplicaciones directas sino que ganan validez a medida que se desmontan teoremas de más antigüedad, el estudio de una ciencia pura como ésta es de importancia fundamental para que la ciencia evolucione.
“Yo hago Matemática pura y cuando trabajo mi interés es resolver un problema que seguramente no tiene aplicaciones inmediatas. Sin embargo el área de la Teoría de Operadores vista como un todo tiene una enorme importancia por sus aplicaciones a la Ciencia y a la Técnica. De hecho si un operador es una transformación de un sistema es claro que estos objetos que nosotros consideramos desde una visión abstracta están presentes en aplicaciones bien concretas”, indicó Chacón.
Actualmente el profesor de la ULA y Miembro del Programa de Promoción al Investigador (PPI) Fundación Venezolana de Promoción del Investigador, Nivel I está ampliando sus investigaciones para considerar espacios de otros tipos como los denominados Toeplitz y Hankel.
Acerca de los métodos y técnicas de investigación
¿Qué métodos ha usado para desarrollar sus investigaciones?
G.Ch: El método de investigación matemático ha sido establecido por siglos: todas las afirmaciones deben descansar por supuesto en resultados conocidos y luego deben demostrarse. La demostración de una afirmación que nosotros llamamos teorema, procede por un riguroso desarrollo lógico y por un conjunto de evaluaciones y solución de problemas.
Se trata de una aplicación sistemática del método de ensayo y error donde el jurado de corrección es la lógica. Se formulan conjeturas en base a resultados conocidos, a la intuición, al comportamiento en casos particulares y se intenta probar esas conjeturas.
¿Se planteó una hipótesis? ¿Cuál?
G.Ch: Los matemáticos nos ocupamos fundamentalmente de resolver problemas. En mi caso un problema típico es una cuestión como esta: ¿satisface el operador tal la propiedad X? El objetivo es considerar operadores diversos y tratar de entender su comportamiento.
Financiamiento y equipo de trabajo
“La Matemática es una ciencia que en muchos casos sale barata; papel, lápiz, computadores, libros, revistas actualizadas, posibilidades de viajar y contactar con los colaboradores”, expresó Gerardo Chacón al preguntarle sobre quién era el encargado de financiar sus proyectos de investigación.
El profesor de la ULA dijo que su participación en el grupo es bien particular, “ellos en Mérida, yo acá y acá realmente no se dispone de libros y revistas, ni siquiera de un lugar cómodo de trabajo. Yo trabajo en casa, mantengo contacto por correo con mis colegas matemáticos y con frecuencia me autofinancio”.
En cuanto a los colaboradores con los que cuenta para desarrollar sus investigaciones se refirió al Dr. José Jiménez de la ULA Mérida y el Prof. Gerardo R. Chacón, su hijo, profesor de la Facultad de Humanidades en Mérida y actualmente escribe su tesis doctoral bajo la dirección de S. Richter en la Universidad de Tennessee.
El profesor Gerardo Chacón ha estado dedicado a investigar en el área de la Matemática durante toda su vida e inició su proceso de formación como investigador en la Universidad de Los Andes en 1989 cuando realizó su maestría en la Facultad de Ciencias y posteriormente realizó su doctorado en el Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas (IVIC).
Pertenece al Grupo de Análisis Funcional del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias en el área de Teoría de Operadores, en la cual ha desarrollado su labor investigativa durante los últimos diez años y pretende seguir estudiando la teoría de los operadores a niveles más avanzados, “Mi intensión es continuar investigando en mi área: mi vicio es la Teoría de Operadores”, manifestó Chacón.
El profesor Gerardo Chacón es miembro del PPI desde el año 2000 y está en el nivel I, publica sus trabajos en el sitio web de la ULA y tiene un libro titulado “Algunos problemas de teoría de operadores de composición en espacios de funciones analíticas", publicado por la Asociación Venezolana de Matemática.
Algunas de las publicaciones de Chacón se encuentran escritas en inglés debido a que como él afirmó “Las matemáticas y la ciencia en general se escriben en inglés. Si aspiro a que mi trabajo se lea debe estar en ese idioma. Esta es una realidad que va más allá de nuestras preferencias”.
Glosario de términos
Espacios Hilbert: es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización permite que nociones y técnicas algebraicas y geométricas aplicables a espacios de dimensión dos y tres se extiendan a espacios de dimensión arbitraria, incluyendo a espacios de dimensión infinita.
Espacio Euclídeo: es el espacio matemático n-dimensional usual, una generalización de los espacios de 2 y 3 dimensiones estudiados por Euclides. Estructuralmente un espacio euclídeo es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Nota complementaria
Algunas publicaciones de Gerardo Chacón:
·Topologías Cardinales
·Operadores y Topologías Estrictas.
·The Dunford-Pettis property and strict topologies.
·Algebrasduales genradas por N-uplas polinomialmente acotadas.
·On representations generated by polynomially bounded N-tuples of commuting operators.
·on the class AÀoN(H)
.A note on the intersection of Banach subspaces.
·Soma Properties of Composition Operators on the Dirichlet Space.
·Modelos analíticos de operadores y álgebras duales.
·Algunos problemas de teoría de operadores de composición en espacios de funciones analíticas.
